Однозначно должен остановить игру. По правилам на поле должны находится только футболисты и судья.
Поэтому любое вмешательство извне должно быть устранено. Только после этого можно продолжить игру.
Так бывало, когда зрители выбегали на поле, минуя охрану, подбегали к любимому футболисту, чтобы сказать ему что-то или прикоснуться к нему: пожать руку, обнять, похлопать по плечу и т.д. Или же команда проигрывает, нет сил на это смотреть, тогда тоже болельщики могут оказаться на поле, чтобы высказать то, что думают об игроках и о игре.
Естественно их удаляют с поля и только тогда матч возобновляется.
Конечно, остановка матча неприятна для футболистов. В этот момент кто-то возможно начинал атаку, мог создать голевой момент, но это часть футбола. У некоторых бывает такой переизбыток чувств или просто хочется засветиться.
Футбол становится спортом номер один, поэтому страсти кипят нешуточные. Иногда они выливаются на поле.
Несколько лет в футболе действовало правило "золотого гола", когда игра прекращалась сразу же после забитого мяча в дополнительное время. Точно помню, что на чемпионате мира 1998 года такое правило было. Но, как-то не прижилось оно в дальнейшем.
Команды в данном случае играют осторожно, опасаясь идти вперед, чтобы не нарваться на контратаку. И дополнительное время смотрится скучновато, все ждут серии послематчевых пенальти. Вот и было такое правило отменено. Например, на мировом первенстве 2018 года случалось, что забивали не по одному мячу. Например, в четвертьфинальном матче Россия - Хорватия. И ничего, игра продолжалась дальше.
Арбитр засекает время, когда происходит остановка в матче. Перед окончанием матча, он смотрит на свои часы и смотрит по часам сколько времени ещё играть.
Это зависит от формата и статуса турнира. Ведь весь футбольный мир поделен на территориальные зоны и клубные ассоциации, которые регулируют и работу судей: УЕФА, Конмебол, Конкакаф и другие. На международные матчи сборных, и на международные турниры как Чемпионат мира, судей назначает FIFA.
И всегда судей назначает именно этот организатор турнира, за кем закреплен турнир. Но если быть точнее, то судей назначает специальный орган при данной организации: судейский комитет или судейский корпус. В разных странах название разное, но суть у них одна. В судейских комитетах судьи назначаются либо коллегиальным решением (как в Испании), либо одним человеком (как в Англии).
При назначении судей на игру, учитывается репутация и опыт судьи, статус матча. Иногда судьи могут приглашаться из других стран. Затем составляется список судей и их матчей. Этот список утверждается организатором турнира. За несколько дней до матча информация о судьях на игру отправляется в СМИ.
Эта уникальная ситуация, которая произошла в матче Английской премьер лиги между Брайтон энд Хоув и Манчестер Юнайтед, когда судья уже дал финальный свисток, но потом по подсказке судьи ВАР отправился смотреть видеоповтор, а затем назначил пенальти, который был реализован и привел к окончательному результату 3:2 в пользу Манчестер Юнайтед. Безусловно, до внедрения ВАР в футбольные правила если после финального свистка рефери засчитал бы гол, то это противоречило бы таковым, и конечно последовал бы протест проигравшей стороны, который был бы удовлетворен наверняка. Но вот регламент ВАР видимо допускает подобный случай, раз такое произошло, и никто протест, насколько мне известно, не подавал.