Якщо між цифрами двозначного числа вписати це ж саме число, то одержане чотиризначне число буде більше від даного в 77 разів.

Пусть двузначное число равно (ab) = 10a + b, после "вставки" получим число
(aabb) =1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b.Т.к. оно в 77 раз больше данного числа, то получим уравнение 77(10a + b) = 1100a + 11b.
77(10a + b) = 1100a + 11b,
7(10a+b) = 100a + b,
70a + 7b = 100a +b,
30a - 6b = 0,
30a = 6b,
5a = b.
Значит, вторая цифра двузначного числа в 5 раз больше первой, а это возможно только, если а = 1, а b  = 5.
Значит, наше исходное число равно 15.
После "Вставки2 получается число 1155, 1155 : 15 = 77.
Ответ: 15.