5.
1) 11/12 - 1/3 = 11/12 - 4/12 = 7/12
2) 21 / (7/12) = 3*12 = 38 деревьев всего было в саду
6. Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x-3/5x-1/10x = 6
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
3*x/10 = 6
Разделим обе части ур-ния на 3/10
x = 6 / (3/10)
Получим ответ: x = 20
7.
1) 5/6 числа составляют 60, а целое число (т.е. его 6/6) = (60/5)*6 = 12*6 = 72
2) 7/8 числа = 56, целое число по аналогии: (56/7)*8 = 8*8 = 64.
72>64, то есть первое число больше.
Х - скорость в неподвижной воде
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
3*3=9 (км) прошел плот за 3 часа
66-9=57 (км) плыл плот одновременно с яхтой
57:3=19 (ч) двигалась яхта
176/(х+3)+176/(х-3)=19 (умножим на (х+3)(х-3))
176(х-3)+176(х+3)=19(х+3)(х-3)
176х-528+176х+528=19(х^2-9)
19х^2-352х-171=0
D=352*352-4*19(-171)=123904+12996=136900 Корень из D=370
х(1)=(352-370):(2*19)=-18:38=-9/19 (не подходит)
х(2)=(352+370):(2*19)=722:38=19 (км/ч)
Ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 19 км/ч
1) 63-3= 60(руб.)-- стоит трёхлитровая банка сока.
2) 60:3= 20(руб.)-- стоит сок.
Ответ:20 рублей стоит сок.
РЕШЕНИЕ
1) Приводим данные уравнения к каноническому виду - Y=kX+b.
X+Y+5=0 преобразуем в
a) Y= -X - 5.
X-4Y=0 преобразуем в
б) Y = 1/4*X
2) Строим прямую а) по двум точкам, например M(-5;0) N(0;-5)
3) Строим прямую б) по двум точкам, например K(4;1) L(-4;-1)
4) Находим точку пересечения прямых а) и б) - точка А
или решением системы уравнений -
Y=Х-5 и Y= X/4. Х=-4 и Y= -1.
5) Строим точку пересечения диагоналей - Р(2;-2).
6) Находим уравнение прямой АР по двум точкам.
Наклон - k = dY/dX = (Py-Ay)/(Px-Ax)= (-2-(-1))/(8-(-4)) = -1/12.
Сдвиг - b из формулы для точки А(-4;-1) Ay= k*Ax+b или
b = -1 - (-1/12)*(-4) = -1 3/4.
Уравнение диагонали - Y= -X/12 - 1.75
7) Находим координаты противоположной вершина В, зная, что точка пересечения диагоналей Р делит её пополам, т.е. АР=РВ.
Bx=Px+(Px-Ax)= 2+(2-(-4))= 8
By=Py+(Py-Ay)= -2+(-2-(-1))= - 3. Вершина В(8;-3).
8) Через точку В проводим прямую ВС|| a).
Наклон - k = k(a) = -1 - одинаковый наклон - параллельная прямая.
Сдвиг - b находим по точке В(8;-3)
b = -3 - (-1)*8 = 5. Уравнение прямой ВС - Y= -X+5.
9) Находим координаты вершины С - точку пересечения б) и ВС.
Графически - C(4;1) или решив систему уравнений
Y =Х/4 и Y= -Х+5. Х=4 Y=1 C(4;1) Вершина С(4;1).
10) Через точку В проводим прямую BD|| б).
Наклон - k = kб) = 1/4.
Сдвиг - b по точке B(8;-3)
b = -3 - 1/4*8 = -5. Уравнение прямой BD - Y= X/4 - 5.
11) Находим координаты вершины D - пересечение прямых AD и BD.
Y = - X - 5 и Y= X/4-5. X=0 Y= - 5. Вершина D(0;-5)
Задание выполнено и даже с избытком.
0,75:0,25=3.
25%=0,25
75%=0,75
