В треугольнике АВС угол С=60 градусов, на стороне АС отмечена точка Д так, что угол ВДС=60 гадусов, угол АВД=30 градусов.а) Докажите, что АД=ВС.б) Докажите, что периметр треугольника АВС <

Question

Алексей Созинов

4 года назад

5

В треугольнике АВС угол С=60 градусов, на стороне АС отмечена точка Д так, что угол ВДС=60 гадусов, угол АВД=30 градусов.а) Докажите, что АД=ВС.б) Докажите, что периметр треугольника АВС <

5ВС.

Знания

Математика

1 ответ:

lepsky · Answer 1 · 2020-05-01T20:08:16+03:00

Угол DBC = 180-C-BDC=180-60-60=60, тогда треугольник BDC - равносторонний (BD=DC=BC)

так как угол ABD=30, то угол B=30+60=90.

Угол A=180-90-60=30 градусов,

то треуг ABD- равнобедренный и AD=DB, тогда AD= BC, так как треугольник BDC - равносторонний

Найдем сторону AB по теореме Пифагора AB=√(4BC²-BC²)=BC√3

Периметр ΔABC=AB+AC+BC=BC√3+2BC+BC=BC(3+√3)≈4.73BC <5BC