Aня и Таня весят вместе 40 кг.Таня и маня весят 50 кг.маня и Ваня весят 90 кг . ваня и даня весят 100кг . даня и аня весят 60 кг

Первое условие
х-вес ани
у- вес тани
х+у=40
второе условие
а-вес мани
а+у=50
Третье условие 
к-вес вани
а+к=90
Четвертое условие
п-вес дани
к+п=100
Пятое условие
х+п=60
уравнения
х+у=40
а+у=50
а+к=90
к+п=100
х+п=60
Так как вес каждого ребенка один,то в разных уравнениях он будет так же один. Тогда
складываем все уравнения и получаем
2а+2у+2х+2к+2п=340
а+у+х+к+п=170
вычтем из данного уравнения уравнение
а+у=50
и
к+п=100
и получим
тогда
а+у+х+к+п=170
а+у=50
х+к+п=120
к+п=100
х=20 --вес ани
тогда 
1)х+у=40
20+у=40
у=40-20
у=20 ---вес тани
2)а+у=50
а+20=50
а=50-20
а=30
а-вес мани
3)а+к=90
30+к=90
к=90-30
к=60
к-вес вани
4)к+п=100
60+п=100
п=100-60
п=40
п-вес дани
ПРОВЕРКА
1)таня+аня =40
20+20=40
2)таня+маня=50
20+30=50
3)маня+ваня=90
30+60=90
4)ваня+даня=100
60+40=100
5)даня+аня=60
40+20=60
Ответ ---- (аня-20 кг,таня-20 кг,маня-30 кг,ваня-60 кг,даня-40 кг)