В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°, сторона основания равна 12 см.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания. 
h = a*cos 30° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
(2/3)h = (2/3)*6√3 = 4√3 см.
Отсюда находим высоту H пирамиды: Н = (2/3)h*tg30° = 4√3*(1/√3) = 4 см.
Теперь находим апофему А, проекция которой тна основание равна (1/3)h = (1/3)*6√3 = 2√3 см.
А = √(((1/3)h)² + H²) = √(12+16) = √28 = 2√7 см.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см².
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*3*12*2√7 = 36√7 см².
Полная площадь S поверхности равна:
S = So + Sбок = 36√3 + 36√7 = 36(√3<span> + √7) см</span>².