Дробное неравенство с модулем: |2x-5|/(x^2-16)>=0 Ответ будет такой: x ∈ (-∞ -4) U {5/2} U (4 + ∞) Почему в ответе {5/2} одна

Question

4 года назад

13

Дробное неравенство с модулем: |2x-5|/(x^2-16)>=0 Ответ будет такой: x ∈ (-∞ -4) U {5/2} U (4 + ∞) Почему в ответе {5/2} одна

Дробное неравенство с модулем:
|2x-5|/(x^2-16)>=0

Ответ будет такой:
x ∈ (-∞ -4) U {5/2} U (4 + ∞)

Почему в ответе {5/2} одна точка, объясните пожалуйста.
И надо ли здесь раскрывать модуль?

Об ответе узнал с этих страниц:
https://znanija.com/task/24910013
https://znanija.com/task/24895074

Знания

Математика

1 ответ:

Девица [5] · Answer 1 · 2020-04-25T13:58:09+03:00

Т.к. дробь может равняться 0, то если числитель равен 0, то x так же удовлетворяет

|2x - 5| = 0
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2

а остальное из решения неравенства, что знаменатель > 0, т.к. числитель из-за модуля всегда больше либо равен 0

x² - 16 > 0
x² > 16
x < -4 или x > 4