Натуральных делителей числа N нечетное число⇒ само число является полным квадратом (все делители числа, кроме корня из него, если оно является целым, делятся на пары "p и N/p". Последняя цифра 0⇒ число делится на 2 и 5, а раз оно полный квадрат, оно дважды делится на 2 и дважды на 5, то есть на конце у него два нуля. Это дает уже 9 делителей (1 и 100, 2 и 50, 4 и 25, 5 и 20, 10). Если бы у N был какой-нибудь простой делитель, не равный 2 или 5, это более чем удвоило бы число делителей, поскольку ко всем выписанным делителям прибавились бы они, умноженные на этот делитель (а он ведь еще и в квадрате входит в N, раз N полный квадрат ужас!). Если же мы добавляем еще одну двойку (а значит двойку в квадрате), то делителей оказывается ровно 15: к уже выписанным добавляются 8, 16, 40, 80, 200, 400.
Если же мы добавим в N не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 старым добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500.
Ответ: 400 и 2500
Замечание. Если известно, что N=p^k·q^m, где p и q - разные простые делители числа N, то всего делителей будет (k+1)(m+1), потому что в каждый делитель p может входить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может входить от 0 до m раз (m+1 возможность). Учитывая это замечание, можно было задачу сделать совсем просто: 15=3·5⇒
N=p^2·q^4; поскольку N заканчивается нулем, p и q - это два и пять, поэтому N=2^2·5^4=2500 или N=5^2·2^4=400
г) 7 308 : (t - 589) = 12
t - 589 = 7 308 : 12
t - 589 = 609
t = 609 + 589
t = 1 198
- - - - - - - - - - - -
д) 6 - х + 27 665 = 30 533
6 - х = 30 533 - 27 665
6 - х = 2 868
х = 6 - 2 868
х = - 2 862
Я задумал число, умножил его на 4, затем отнял от полученного числа 50, результат разделил на 5 и к полученному числу прибавил 178. В итоге у меня получилось 188. Какое число я задумал?
(х*4 - 50):5 + 178= 188
(4х-50):5 = 10 - умножим обе части на 5
4х-50=50
4х=100
х=100/4
х=25
5* 40+3*50 сколько всего привезли кг огурцов в обе столовые
5*40-3*50 насколько больше привезли кг огурцов в первую столовую
кол-во банок кг в 1 банке всего кг огурцов
1 столовая 40 банок 5 кг ?
2 столовая 50 банок 3 кг ?
1 строчка : 56,72
2 строчка : 11,14
