1. В первый день спортивных соревнований не выполнили зачётные нормы и выбыли из дальнейшей борьбы 1/6 часть состава команды юно

Пусть было A юношей и B девушек. Сначала отсеялось A/6 юношей и B/7 девушек. Затем отсеялось еще по x юношей и девушек. Известно, что отсеялось 48 юношей. То есть A/6+x=48. Также известно, что отсеялось B/7+x=50 девушек. Осталось A-48 юношей и B-50 девушек. Также, по условию, видно, что количество оставшихся девушек в 2 раза больше количества оставшихся юношей. То есть 2*(A-48)=B-50. Получаем систему из 3 уравнений:
1) A/6+x=48
2) B/7+x=50
3)2*(A-48)=B-50
Избавимся от x, вычитая из второго уравнения первое:
B/7+x - (A/6+x)=50-48
B/7-A/6=2 или 6B-7A=84
Упрощаем третье уравнение, получаем:
2A-B=46
Умножаем его на 6, получаем 12A-6B=276 и складываем с ранее полученным из 1 и 2. То есть будет 12A-6B+6B-7A=276+84.
5A=360, A=72.
Дальше выражаем и находим B:
B=2A-46
B=2*72-46=98.
Таким образом, сначала было 72 юноши и 98 девушек.