Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці F AB:

См. на рисунок в приложении.
1) Т.к. АВ:ВF = 3 : 7, то  AF:BF = 10:7
2) Треугольники AFD и BFC подобны, а в подобных треугольниках стороны пропорциональны, поэтому можно записать:
      АF:BF =  AD:BC = 10:7
А так как по условию АD = BC + 6
   ВС + 6        10
  ----------- = -------
       ВС            7
   7*(ВС + 6 ) = 10*ВС
     7*ВС + 42 = 10*ВС
          3*ВС = 42
             ВС = 14
Значит АD = DC + 6 = 14 + 6 = 20
Ответ: AD = 20 см