Пусть вписанный угол равен x градусам, тогда соответствующий центральный угол равен x + 50 градусов.
А дальше воспользуемся свойством центрального и вписанного угла, опирающихся на одну и ту же дугу: если центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то центральный угол вдвое больше вписанного, доказать это утверждение нетрудно.
Тогда получаем
x + 50 = 2x
x = 50 градусов - это вписанный угол.
Тогда центральный угол равен 50 + 50 = 100 градусам.
С4
При доказательстве всегда надо исходить из того, что у нас ЕСТЬ, ничего не домысливая. Ну и конечно, пользоваться разными геометрическими фактами. Проанализируем задачу. У нас дан по условию параллелограмм. Сразу вспоминаем самое важное, что относится к параллелограмму: его противоположные стороны и углы равны. Если не знаете этого, самое время открыть учебник геометрии.
То есть, AB = DC, AD = BC, <A = <C, <B = <D. Это то, что мы имеем.
Если посмотреть, то нам надо доказать, что PK||MN и PN||KM, то есть, необходимо доказать, что PKN - тоже параллелограмм. Вспоминаем признаки параллелограмма, которые могут иметь отношение к нашей задаче.
1)Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
2)Если в четырёхугольнике все стороны попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Сразу видим, что первый признак не очень вяжется сюда, не очень охота доказывать ещё и параллельность каких-то отрезков. А вот доказать равенство противоположных сторон мы вполне можем.
Итак, нужно доказать, что PK = MN и PN = KM.
Докажем равенство первой пары сторон.
1)Рассмотрим треугольник PBK и MDN. Докажем, что они равны.
PB = MD - по условию
BK = ND - по условию
<B = <D - понятно, почему
Итак, оба треугольника равны по двум сторонам и углу между ними.
Раз треугольники равны, то равны и их соответствующие элементы. Значит, PK = MN.
2)Аналогично доказываем, что PN = KM. Приведу кратко доказательство без комментариев.
Рассмотрим треугольники APN и CMK. Докажем, что они равны.
AP = MC(так как AB = DC, и PB = MD)
AN = CK(так как AD = BC, и BK = ND)
<A = <C
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда PN = KM.
А значит, PKMN является по признаку параллелограмма параллелограммом. А это значит, что PN || KM, PK || MN. Факт доказан.
