Все категории

4 года назад

3. Интегрирование элементарных функций 3.3. Вычислить следующие интегралы, используя подведение под знак дифференциала 3.4. Вычи

3. Интегрирование элементарных функций
3.3. Вычислить следующие интегралы, используя подведение под знак дифференциала
3.4. Вычислить следующие интегралы, используя правило интегрирования по частям

Знания

Математика

1 ответ:

Riaz [21]4 года назад

0 0

$1)\int\limits {\frac{ln^2x}{x}} \, dx=|d(lnx)= \frac{dx}{x}|= \int\limits{ln^2x} \, d(lnx)= \frac{ln^3x}{3}+C$

$2) \int\limits{e^{cosx}}\cdot sinx \, dx =|d(cosx)=sinx\cdot dx|=\int\limits{e^{cosx}}\, d(cosx)=e^{cosx}+C$

$3) \int\limits{ \frac{e^{arctgx}}{1+x^2} } \, dx=|d(arctgx)= \frac{dx}{1+x^2}|= \int\limits{e^{arctgx}} \, d(arctgx)=e^{arctgx}+C$

$4) \int\limits{ \frac{x^6}{x^{14}+5} } \, dx= \frac{1}{5}\int\limits{ \frac{x^6}{ \frac{x^{14}}{5}+1} } \, dx=\frac{1}{5}\int\limits{ \frac{x^6}{( \frac{x^{7}}{ \sqrt{5} })^2+1} } \, dx=|d( \frac{x^7}{ \sqrt{5} })= \frac{7x^6}{ \sqrt{5} }dx |=$ $\frac{1}{7 \sqrt{5} }\int\limits{ \frac{1}{( \frac{x^{7}}{ \sqrt{5} })^2+1} } \, d( \frac{x^7}{ \sqrt{5} })=\frac{1}{7 \sqrt{5} }arctg(\frac{x^7}{ \sqrt{5} })+C$

$5) \int\limits{ \frac{1-2sinx}{cos^2x} } \, dx = \int\limits{ \frac{1}{cos^2x} } \, dx - 2\int\limits{ \frac{sinx}{cos^2x} } \, dx$
$\int\limits{ \frac{1}{cos^2x} } \, dx =tgx+C$
$\int\limits{ \frac{sinx}{cos^2x} } \, dx=|d(cosx)=-sinxdx|=- \int\limits{ \frac{1}{cos^2x} } \, d(cosx) = \frac{1}{cosx}+C$
$\int\limits{ \frac{1-2sinx}{cos^2x} } \, dx =tgx- \frac{2}{cosx}+C$

$\int\limits{ \frac{ln(x)-3}{x \sqrt{lnx} } } \, dx =|d(lnx)= \frac{dx}{x} |=\int\limits{ \frac{ln(x)-3}{\sqrt{lnx} } } \, d(lnx)=$ $\int\limits{( \frac{ln(x)}{\sqrt{lnx} } - \frac{3}{ \sqrt{lnx}}) } \, d(lnx)=\int\limits{\sqrt{lnx} } \, d(lnx)-3\int\limits{ (lnx}})^{- \frac{1}{2} } } \, d(lnx)=$ $\frac{2}{3} (lnx)^{ \frac{3}{2}} -6 \sqrt{lnx}+C= \frac{2}{3} lnx \sqrt{lnx} -6 \sqrt{lnx}+C$

$\int\limits {x \cdot cosx} \, dx=\begin{vmatrix}v=x &dv=dx \\du=cosxdx &u=sinx\end{vmatrix} =xsinx- \int\limits{sinx} \, dx=$ $xsinx+cosx +C$

$\int\limits{xe^x} \, dx=\begin{vmatrix}v=x &dv=dx \\du=e^xdx &u=e^x\end{vmatrix}=xe^x- \int\limits{e^x} \, dx=xe^x-e^x+C$

$\int\limits {xsin(2x)} \, dx=\begin{vmatrix}v=x &dv=dx \\du=sin2xdx &u=-\frac{1}{2}cos2x\end{vmatrix}=$ $-\frac{x}{2}cosx+ \frac{1}{2} \int\limits{cos2x} \,dx=-\frac{x}{2}cosx+ \frac{1}{4}sin(2x)+C$

Читайте также

За две книги заплатили 560 рублей.Цена одной книги составляет четвёртую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Марина2303

1 способ.

----------- одна книга ( 1 часть)

---------- ----------- ----------- ----------- вторая книга ( 4 части)

Решение:

1 + 4 = 5 частей всего

560 : 5 = 112 руб - цена одной книги

112 * 4 = 448 руб - цена второй книги

Ответ: 112 руб., 448 руб.

................................................................................................................

2 способ.

пусть одна книга х руб

вторая книга 4х руб.

составим уравнение:

х + 4х = 560

5х = 560

х = 560 : 5

х = 112 руб - цена одной книги

112 * 4 = 448 руб. - цена второй книги

0 0

1 год назад

Из двух городов отправились одновременно на встречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Ско

eli alina

х*8+70*8=далее считаешь

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Задать общим свойством множество дедка,бабка,внучка,Жучка,кошка,мышка

Feedop

Множество: персонажи из сказки Репка.

0 0

4 года назад

*6*3 вместо звёздочек поставить одинаковые цифры и чтобы делилось на з

juliXZ [1]

Может быть 9? Ну получается 9693/3=3231

0 0

4 года назад

Периметр треугольника-50 см.Длина одной стороны-14 см а две другие стороны равны.Решить.Написать с поснениями.

olgusha [27]

1) 50 - 14 = 36(см) - это две другие стороны, которые равны между собой
2) 36 : 2 = 18 (см) - это размер каждой из двух равных сторон
Ответ: 18см - вторая сторона треугольника; 18см - третья сторона .

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа