На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.

Запишем матрицу в виде:

3 2 -4

2 4 -5

4 -3 2

Главный определитель

∆=3•(4•2-(-3•(-5)))-2•(2•2-(-3•(-4)))+4•(2•(-5)-4•(-4))=19

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=

3 2 4

2 4 -3

-4 -5 2

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

AT1,1=(-1)1+1

4 -3

-5 2

∆1,1=(4•2-(-5•(-3)))=-7

AT1,2=(-1)1+2

2 -3

-4 2

∆1,2=-(2•2-(-4•(-3)))=8

AT1,3=(-1)1+3

2 4

-4 -5

∆1,3=(2•(-5)-(-4•4))=6

AT2,1=(-1)2+1

2 4

-5 2

∆2,1=-(2•2-(-5•4))=-24

AT2,2=(-1)2+2

3 4

-4 2

∆2,2=(3•2-(-4•4))=22

AT2,3=(-1)2+3

3 2

-4 -5

∆2,3=-(3•(-5)-(-4•2))=7

AT3,1=(-1)3+1

2 4

4 -3

∆3,1=(2•(-3)-4•4)=-22

AT3,2=(-1)3+2

3 4

2 -3

∆3,2=-(3•(-3)-2•4)=17

AT3,3=(-1)3+3

3 2

2 4

∆3,3=(3•4-2•2)=8

Обратная матрица.

-7 8 6

-24 22 7

-22 17 8

A-1=

-0,368 0,421 0,316

-1,263 1,158 0,368

-1,158 0,895 0,421

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=

3 2 -4

2 4 -5

4 -3 2

-7 8 6

-24 22 7

-22 17 8

E=A*A-1=

(3•(-7))+(2•(-24))+(-4•(-22)) (3•8)+(2•22)+(-4•17) (3•6)+(2•7)+(-4•8)

(2•(-7))+(4•(-24))+(-5•(-22)) (2•8)+(4•22)+(-5•17) (2•6)+(4•7)+(-5•8)

(4•(-7))+(-3•(-24))+(2•(-22)) (4•8)+(-3•22)+(2•17) (4•6)+(-3•7)+(2•8)

19 0 0

0 19 0

0 0 19

A*A-1=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

2 x 2 + 3 x  = 0

D = b 2<span> - 4 × a × c = (3) </span>2<span> - 4 × (2) × (0) = 9</span>

√D = 3

y = C1e<span>k1x</span> + C2e<span>k2x</span>

Подставляем найденные корни характерисического уравнения:

y = C1e<span> (0) x</span> + C2e<span> (-1.5) x</span>

Ответ

y = C1e (0) x + C2e (-1.5) x