За учебный год Саша получил 61 "пятёрку" по математике, причём в первом полугодии он получил на семь "пятёрок" больше, чем во втором.

1. S=Rr(sin A+sin B+sin C). 

В самом деле, S=pr=r(a+b+c)/2=
r(Rsin A+Rsin B+Rsin C) по теореме синусов.

2. S=4Rrcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2). 

Преобразуем: 
sin A+sin B+sin C=2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+sin(180-A-B)=
2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2·cos(A+B)/2=
2sin(A+B)/2·(cos(A-B)/2+cos(A+B)/2)=
4sin(180-C)/2·cos(A-B+A+B)/4·cos(A-B-A-B)/4=
4cos (C/2)·cos(A/2)·cos(B/2).

По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC. 

Переходим к площади треугольника XYZ. Нам понадобится еще одна формула.

3. S_(XYZ)=2R^2sin X·sin Y·sin Z. 

Имеем: S=(xyz)/(4R)=(2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z)/(4R) = то, что надо.

Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы
X=(B+C)/2; Y=(A+C)/2; Z=(A+B)/2⇒

S_(XYZ)=2R^2sin(B+C)/2·sin(A+C)/2·sin(A+B)/2=
2R^2sin(180-A)/2·sin(180-B)/2·sin(180-C)/2=
2R^2cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

Поэтому S_(ABC)/S_(XYZ)=(4Rr)/(2R^2)=(2r)/R

Ответ: 39/50

Получается 11,я так думаю

40000:500=80 раз 
40000-500=39500 кг
=========================

<span>У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 • 6, то есть 30 см2. Площадь каждой из двух других граней равна 5 • 3, то есть 15 см2, а площадь каждой из двух последних граней — 3 • 6, то есть 18 см2.

Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

2 • 30 + 2 • 15 + 2 • 18 - 126, то есть 126 см2.</span>

12+4+5=21
Ответ:21 человек