- Найти координаты векторов АВ и ВС - Найти длины векторов АВ и СD - Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j - Доказать ,

1)<span> координаты векторов АВ и ВС :
АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2),       ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)

2)</span><span> длины векторов АВ и СD:
</span> <span>длина АВ=√4^2+2^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
</span><span>
координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2)
</span>длина<span> СD=</span><span>√(-4)^2+(-2)^2=√16+4=√20=√4*5=2√5

3) </span><span>Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
</span>
АВ=(4;2)=4<span>I+2</span><span>j,    </span>СD=(-4;-2)=-4I-2<span>j

4) </span><span>векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-</span><span>СD

5)</span><span>АВСD - квадрат, так как:
АВ и </span><span>СD параллельны и их длины равны, т.е.</span><span>АВСD-параллелограмм, </span><span>АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2+2*(-4)=0
длина вектора </span><span> ВС=(2;-4) равна √2^2+(-4)^2=√20=2√5=</span>АВ=<span>СD


6) </span><span>радиус АС=√</span>( 4-2)^2+ (-2-0) ^2=√4+4=√8

уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8
(x-(-2))^2+(y-0)^2=(√8)^2
(x+2)^2+y^2=8

Подставим координаты т. D ( 0; -4 ):
(0+2)^2+(-4)^2=8
4+16=8- не верно, значит, <span><span>точка D не п</span>ринадлежит этой окружности


7) </span><span>уравнение прямой CD:

(х-4)/(у+2)=(х-0)/(у+4)

ху+4х-4у-16=ху+2х
х-2у=8 - </span><span>уравнение прямой CD</span>