Известно, что ¾ работающих в учреждении экономисты, остальные программисты.

Х-всего работников
3/4х-экономисты
х-3/4х=1/4х программисты
1/4х*1/3=1/12х-кандидаты наук среди программистов

2/3х-доля кандидатов наук среди всех работников
у-доля кандидатов наук среди экономистов

тогда составим уравнение:
2/3х=1/12х+3/4х*у
2/3х-1/12х=3/4ху
2/3-1/12=3/4у
8/12-1/12=3/4у
7/12=3/4у

у=7/12*4/3=28/36=7/9 доля кандидатов наук среди экономистов

Ответ:7/9.