В гостинице проживало 75 туристов.

Ответ: 32 км/час

Объяснение:

обозначим весь путь (S) км;

скорость первого автомобиля (х) км/час;

время в пути одинаковое t=S/v

S/x = (0.5*S/24) + (0.5*S/(x+16))

1/x = (1/48) + (1/(2x+32))

(48-x)/(48x) = 1/(2x+32)

48x = (48-x)*2*(x+16)

24x = 48x+48*16-x^2-16x

x^2 - 8x - 48*16 = 0

по т.Виета корни (-24) и (32)

х = 32 (км/час)

Проверка:

тогда первый автомобиль был в пути (S/32) часа;

второй автомобиль (0.5*S/24) часов потратил на первую половину пути и (0.5*S/48) часов потратил на вторую половину пути;

по условию прибыли одновременно (время в пути одинаковое)

S/32 = (S/48) + 0.5*(S/48)

S/32 = 1.5*(S/48) (на S можно разделить обе части равенства)

1/32 = (3/2)*(1/48)

1/32 = 1/(2*16) -верное равенство

Ответ:

№1.

Поскольку изначально между машинами 100 км, то чтобы им быть на расстоянии 700 км друг от друга, им нужно проехать :

1) 700 - 100 = 600 км

2) 60 + 90 = 150 км/ч - скорость удаления

3) 600 : 150 = 4 ч - через столько расстояние между ними будет 100 км  ответ.

№2.

1) 12 + 15 = 27 км/ч - скорость сближения

2) 27 * 3 = 81 км - пройдут лыжники навстречу друг другу

3) 90 - 81 = 9 км - будет между ними через 3 ч - ответ.