Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону v(t)=3t^2+4t+1 .

V'(t)=a(t) 
v'(t)=(3t²+4t+1)'=6t+4
по условию известно, то а(t)=10 м/с²
6t+4=10, 6t=6,  t=1 c
v(1)=3*1²+4*1+1
v(1)=8

v=8 м/с

Ускорение есть производная от скорости.
v(t)=3*t²+4*t+1
v'(t)=(3*t²+4*t+1)'=6*t+4=10 м/с²    6*t=10-4  6*t=6   t=1 c.
v(1)=3*1²+4*1+1=3+4+1=8 м/с