На доске написано число.Олег играет в арифметическую игру:он может либо стереть последнюю цифру написанного числа,либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат,стерев предыдущее число.Может ли Олег,действуя таким образом,в конце концов получить число 1?

Каково бы ни было первоначальное число, добавляя к нему достаточное количество раз 2018, мы можем добиться того, чтобы первой цифрой числа  стала 1. А затем нужно стереть все цифры кроме первой.

Если утверждение про то, как сделать первую цифру единицей, кажется не вполне очевидным, предлагается следующий механизм. Можно сначала стереть все цифры (а если это считается неэтичным - ведь тогда не понятно, к чему добавлять 2018 -стереть все, кроме одной, двух или трех по желанию), а затем пять раз добавить 2018 - в результате добавится 10090, причем одно или двух или трехзначное число не сумеет испоганить первую единицу.