Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26.

Так как известен радиус вписанной окружности в правильный треугольник то найдем а из формулы
r=а√3  / 6
а=6r/√3=6*12/√3=72√3/3=24√3
теперь стала известна сторона найдем радиус R описанной вокруг него окружности от будет катетом в прямоугольном треугольнике где высота пирамиды-катет, другой катет-это R а гипотенуза -ребро пирамиды
R=а√3/3=  24√3  *√3  /3=24
теперь по теореме Пифагора найдем высоту из указанного прямоугольного треугольника
h=√(26²-24²)=√(26-24)(26+24)=√2*50=√2*25*2=2*5=10