Докажите что если трехзначное число abc делиться на 37 то и числа bca и cab делятся на 37?"

100 а +10b+c ділиться на 37  за умовою.
Довести, що (100в+10с+а) + (100с+10а+в ) теж ділиться на 37. 

Віднімаєм від першого числа 74а
Отримуєм  26 а+10в+с .
Це   число теж ділиться на 37 , так як від першого числа відняли  число, яке ділиться на 37.  Сума чисел вса і сав будь дорівнювати 11а+101в+110с.

Прибавим до цього числа число 26а+10в+с, яке точно ділиться на 37.  
Отримаємо 37 а+111в+ 111с.
Винесемо 37 за дужки :
37(а+3в+3с).
 
Доведено !!!