4 года назад

Решите уравнение: x³ + 5x² + 10x +25 =0

1 ответ:

zereq [50]4 года назад

0 0

Решаем с помощью Формулы Кардано
Заменим $x=y- \frac{5}{3}$ , получаем
$(y- \frac{5}{3} )^3+5(y- \frac{5}{3} )^2+10(y- \frac{5}{3} )+25=0\\ y^3-5y^2+ \frac{25}{3} y- \frac{125}{27} +5y^2- \frac{50}{3}y+ \frac{125}{9} +10y- \frac{50}{3}y+25=0\\ y^3+ \frac{5}{3}y+ \frac{475}{27}=0$
Сделаем подстановку Виета
$y=t- \frac{5}{9t}$ , тогда получаем
$t^3- \frac{5}{3} t+ \frac{25}{27t} - \frac{125}{729t^3} + \frac{5}{3} t- \frac{25}{27t} + \frac{475}{27} =0\\ \\ t^3- \frac{125}{729t^3}+\frac{475}{27}=0$
$t^6+\frac{475}{27}t^3-\frac{125}{729}=0$
Пусть $\sqrt[3]{a} =t$ , тогда
$a^2+\frac{475a}{27}-\frac{125}{729}=0$
Дальше квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=\frac{8375}{27}$

$a_1_,_2= \dfrac{-\frac{475}{27}\pm\frac{5 \sqrt{335} }{3 \sqrt{3} }}{2}$

Возвращаясь к заменам, получим ответ

$x=\frac{-10+ \sqrt[3]{-1900+60 \sqrt{1005} }+ \sqrt[3]{-1900-60 \sqrt{1005} } }{6}$

Читайте также

На складе лежат 31000 блоков массой по 32 кг каждый, и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъ

MrDimas [33]

31000*32=992000 кг-масса всех блоков
2345*2=4690 кг-масса всех кирпичей
992000+4690=996690 кг=996 т 690 кг-масса блоков и кирпичей вместе
997-машин грузоподъемностью 1 тонна понадобиться чтобы увести блоки и кирпичи со склада
Ответ: 997 машин

0 0

4 года назад

Вставь пропущенные числа так,чтобы равенства были верными 1км2÷ =1дм2 ; 1дм2÷ =1см2 ;1га÷ =1а ; 1а÷ =1м2

Лёля Мамаева

Алаоатвлвповрв3£83736

0 0

4 года назад

Маша записала все числа от 1 до 30 .а) сколько раз написала цифру 5? б) сколько раз она написала цифру 2?

geres

А)5 написали 3 раза(5,15,25)
б)2 написали 13 раз(2,12,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29)

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Даша набрала в лесу 1 3/4 кг земляники, а Маша 2/5 кг, а Катя 2 1/2 кг. Сколько земляники девочки принесли домой?

ugalek11

1) 13/4 + 2/5= 65/20+8/20=73/20= 3 целых 13/20 (кг) даша и Маша.
2) 3 целых 13/20 + 21/2= 3 целых 13/20 + 210/20=3 целых 223/20= 14 целых 3/20(кг) все
Ответ: 14 целых 3/20 кг

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Девушка купила мандарин. Раздала четырем подругам по одной целой три четвертой мандаринки. Сколько килограмм она купила всего ма

marusya [201]

не совсем понятно условие или не дописали ,. что в кг столько то мандарин.........или девушка раздала по одной целой три четвертой килограмм мандарин

потому что решение такое

4* 1 ц 3/4=4*7/4=7 мандарин..... раздала

но мы не знаем сколько мандарин в килограмме.....

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа