Задача.

1) Соединяем выбранную точку с центром окружности
2)Проводим прямую перпендикулярную построенному радиусу и проходящую через центр окружности. Точки пересечения этой прямой с окружностью будут вершинами искомого квадрата
3)Продолжаем построенный в пункте  1 радиус до  второго пересечени с окружностью. Это четвертая вершина квадрата.