Мне повезло, на смартах моей марки (honor) эта функция встроена изначально.
Съёмка фото с экрана это скриншот. Съёмка видео с экрана, это скринкаст.
Раньше у меня было несколько смартов других марок. И в них скринкаста вшитого не было. Я по незнанию предполагал что скачаю прогу для скринкастов из маркета, и будет всё ok. Не тут то было. Программ подобных в маркете то немеряно, только забей в поиске "скринкаст"
Но появилась проблема. Не все эти проги адекватно работают. Дальше больше. Программа которая сносно работала на "Леново", отказалась работать на "Алкателе". Потом ещё смешнее. Та что работала на одной модели "Алкателя", категорически отказалась работать на другой. Где-то вроде встречалась информация что работоспособность подобных программ зависит от модели процессора. Не уверен. Было два смарта разных фирм на одинаковом процессоре. В одном прога работала, в другом был просто экран зелёными полосами.
Вобщем, к чему это я. Когда мне была нужна такая программа, я просто перекапывал маркет в поисках рабочего варианта. Скачал, проверил. Не работает - удалил, скачал другую. И так до победы. Отметьте в вопросе модель своего аппарата. Может повезёт, и кто-то подскажет рабочую версию именно для вашего смарта. Иначе выход один. Писал выше, лопатьте магазин приложений.