В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3 а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°.

Question

stroitel83

4 года назад

11

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3 а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°.

Найти объем пирамиды. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Знания

Математика

1 ответ:

JuliaFoxy · Answer 1 · 2020-04-07T15:00:35+03:00

$V=\frac{1}{3}SH$
 $V$ - объём пирамиды
 $S$ - площадь основания
 $H$ - высота пирамиды
Так как это правильная четырёхугольная пирамида, то её основание - квадрат. Найдём его площадь.
 $S=a^2=(3\sqrt{3})^2=27$
Также найдём диаметр основания, чтобы впоследствии вычислить высоту пирамиды.
 $d=\sqrt{2(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{54}$
 $H=\frac{\sqrt{54}}{2}\cdot\tan{30}=\frac{\sqrt{18}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
 $V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{27\sqrt{2}}{2}=19,09$