В группе детского сада много детей, всех зовут по разному. Все дети встали в круг. Между Ваней и Олей 5 детей, с другой стороны 13. Между Мишей и Ваней с одной стороны 5 детей, с другой стороны 13 детей. Сколько детей всего?

1). Сначала найдем количество детей в группе:
     Так как между Ваней и Олей с одной стороны - 5 детей,
     а с другой стороны - 13 детей, то всего детей, без учета Вани и Оли:
                            5 + 13 = 18
     Добавив Ваню и Олю, получим:
                           18 + 2 = 20 (дет.)

2). Исходим из того, что Миша и Оля стоят по разные стороны от Вани.
     (если бы это было не так, то Миша и Оля занимали бы одно место)
     Тогда: 5 детей в одну сторону, 5 - в другую и еще Ваня:
              5 + 5 + 1 = 11 (дет.) - между Мишей и Олей в сторону Вани.
     Если считать в другую сторону, то:
     Всего детей 20. Между Мишей и Олей в большую сторону - 11.
     Тогда с учетом Миши и Оли остается:
              20 - 11 = 9 (дет.)
     И между Мишей и Олей в меньшую сторону:
               9 - 2 = 7 (дет.)

Ответ: В классе 20 детей; между Мишей и Олей 11 детей в одну
           сторону и 7 - в другую.