Сначала давайте разбираться с терминами.
"Сизифов труд"
Речь идёт о Сизифе, который был приговорен богами к выполнению вечной и бесполезной работы. Он должен был вкатывать огромный камень на вершину горы. А в конце пути камень каждый раз вновь и вновь скатывался вниз. И работа начиналась сначала.
Отсюда и фразеологизм, называемый "Сизифовым трудом".
Эта работа, которая отнимет массу сил и времени и никогда не будет закончена.
А "мартышкин труд" это Мартышка в басне И.А Крылова
Эта Мартышка страшно завидует пахарю. Тот работает, а работа его вызывает одобрение окружающих.
И Мартышка то же очень желает показать своё трудовое усердие.
И она начинает катать большой чурбан:
Увы, но похвал она так и не дождалась. И на самом деле пользы от ее "работы" не было никакой.
Поэтому и фразеологизм "Мартышкин труд" означает абсолютно бесполезную работу.
И это бессмысленные старания, которые никому не нужны и никем не ценимы.
Стало быть два этих фразеологизма вроде бы очень похожи . Но смысл их несколько разный.
"Мартышкин труд":
- Её занятия могут быть лёгкими и приятными.
- Этот её труд может быть просто коротким.
- Этот труд - добровольный. Ведь мартышка сама решает, что ей сделать.
- И этот труд без шансов на успех и на признательность.
- И обычно мартышка считает, что её труд полезен.
То есть "мартышкин труд" - это развлечение, которое сам развлекающийся по глупости считает трудом безусловно полезным и очень нужным.
А вот "Сизифов труд":
- Обязательно очень и очень тяжёлый.
- Часто этот труд длится гораздо дольше, чем кажется изначально.
- Этот труд абсолютно вынужденный. У "Сизифа" есть призрачные шансы на успех . И его просто заставляют "работать". Или он сам по моральным причинам не может пренебречь этими шансами.
- Обычно "Сизиф" понимает, что его труд был бесполезен. Но он надеется, что в будущем он добьётся успеха.
Вот и посудите сами - два этих фразеологизма синонимичны. Но как на самом деле они различаются.