Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=14 и MB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC

∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью<span>, и на эту же дугу опирается </span>вписанный угол<span> CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по </span>теореме).
<span>∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по </span>признаку подобия<span>, треугольники ADC и CBD - </span>подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
<span>AC/BC=AM/MB=12/18 (по </span>первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
<span>Ответ: CD=36</span>