Помогите подробно исследовать функцию:

Question

4 года назад

14

y=e^(((-x)^2)/2)

1 ответ:

andron1961 [213] · Answer 1 · 2020-03-31T22:03:09+03:00

ДАНО
$Y(x) = e^{ \frac{(-x)^2}{2} }$

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y(x)=0 - нет.

3. Пересечение с осью У. Y(0) = 1.

4. Поведение на бесконечности.

limY(+∞) = 0, limY(-∞) = 0.

Горизонтальная асимптота - Y = 0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).

Функция чётная.

6. Производная функции.

$Y'(x) = -x*Y(x)=0$

Корень - х =0

7. Локальные экстремумы.

Максимум – Ymax(0) = 1.

8. Интервалы монотонности.

Убывает - Х∈[1;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;1]

9. Вторая производная - Y"(x).

$Y"(x)=(x^2-1)*Y(x)=0$

Корни производной - точки перегиба: х = +/- 1

9. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞).

10. Область значений Е(у) У∈(0;1]

11. График в приложении