Во-первых, нужно понять, что "работа на дому" и "работа в чьём-то доме" - это два совершенно разных понятия.
Под работой на дому я подразумеваю те виды работ, которые осуществляются, никуда не выходя из своего собственного дома или квартиры. Кроме того, под работой на дому, как правило, не принято подразумевать свой собственный бизнес (как то сад, огород, изготовление каких-либо изделий для продажи). Речь о немножко другом.
Вы даёте объявление: "Ищу работу на дому" или реагируете на объявление работодателя о предоставлении соответствующей работы. То есть, работаете на кого-то, но не выходя из дома. Это может быть:
1.Работа диспетчером на домашнем телефоне.
2.Оказание репетиторских услуг посредством какой-то научно-методической конторки. Написание контрольных, курсовых, дипломных через эту же фирму. Если более официально, то "оказание помощи в написании научных работ".
3.Сборка, склейка, сортировка, оформление, набор текста, его распечатка.
И многое другое.