Площадь прямоугольного участка равна 144м^2. при каких размерах участка длина окружающего забора будет наибольшей?

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.
Площадь S = ав, тогда в = S/a.
Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а² + 2S)/a.
Производная этой функции равна P' = (2a²-2S)/a².
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель):
2a² - 2S = 0. a² - S = 0
а = √S.
Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.
То есть может быть минимальное значение периметра, а максимального нет.

Ответ: вопрос задания неверный - у прямоугольника нет максимума периметра при заданной площади.