$\displaystyle L=\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{\sin^2\phi+(1-\cos \phi)^2}d\phi=\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{\sin^2\phi+1-2\cos\phi+\cos^2\phi}d\phi=\\ \\ \\ =\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{\sin^2\phi+1-2\cos\phi+1-\sin^2\phi}\, d\phi=\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{2-2\cos\phi}\, d\phi=\\ \\ \\$

$\displaystyle=\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{2(1-\cos \phi)}\, d\phi=\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\sqrt{4\sin^2\frac{\phi}{2}}\, d\phi=2\int\limits^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}\bigg|\sin\frac{\phi}{2}\bigg|~ d\phi=\\ \\ =-2\cdot 2 \left(-\cos\frac{\phi}{2}\right)\bigg|^{-\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{3}}=4\cos\frac{\pi}{12}-4\cos\frac{\pi}{6}=4\cos\dfrac{\pi}{12}-4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\\ \\ \\ =4\cos\dfrac{\pi}{12}-2\sqrt{3}~~\boxed{=}$

распишем cos п/12:

$\cos \dfrac{\pi}{12}=\cos \left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{\pi}{6}+\sin\dfrac{\pi}{4}\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Окончательно получим ответ

$\boxed{=}~ 4\cdot \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}-2\sqrt{3}=\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

0 0

4 года назад

Сравните величины : 200см3 2дм3. 50 дм3. 500000см3 30000мм3. 4см3. 8л. 8000см3 6000дм3. 6м3.

nika25 [8K]

1 м² = 100 дм² = 10000 см²
1 м³ = 1000 дм³ = 1000000 см³
200 см³ < 2 дм³
50 дм³ < 500000 см³
30000 мм³ > 4 cм³
8 л = 8 дм³ = 8000 см³
6000 дм³ = 6 м³

0 0

4 года назад

. Сторона квадрата 12 см. Найдите площадь второго квадрата, которая составляет 30% площади первого квадрата.

СветКа1977 [42]

1) Находим площадь первого квадрата: 12*12=144;
2) Находим площадь второго квадрата: 144/100*30=43,2

0 0

3 года назад

23ц650кг*5=2сут.12ч*5=8кв.м20кв.дм*5=2кг200г*12=7куб.м20куб.дм*12=9км200м*12=

23ц650кг5=2сут.12ч5=8кв.м20кв.дм5=2кг200г12=7куб.м20куб.дм12=9км200м12=