Помогите решить интеграл от 0 до пи/4 (sinx-cosx)/(cosx+sinx)^3

Знания

Математика

1 ответ:

Тончик я4 года назад

0 0

Сделаем замену переменной $u=\sin x+\cos x$ , тогда $du=(\cos x-\sin x)\,dx$ . u как функция от x на промежутке интегрирования монотонно возрастает от $u_0=\sin 0+\cos 0=0+1=1$ до $u_1=\sin\frac\pi4+\cos\frac\pi4=\sqrt2$

$\displaystyle\int_0^{\pi/4}\frac{\sin x-\cos x}{(\cos x+\sin x)^3}\,dx=-\int_1^{\sqrt2}\frac{du}{u^3}=\left.\frac1{2u^2}\right|_1^{\sqrt2}=-\frac14$

Читайте также

На складе был 71 мешок с гречкой и 20 мешков с пшеном. Один мешок прогрызли мыши. Сколько целых мешков с крупами осталось на скл

Дина ФЕДУЛОВА

71+20=91 (всего мешков)
91 -1 =90 (целых мешков)

0 0

4 года назад

Сколькими способами 7 человек могут разместиться в очереди в кассу?

Катрин 24

7!=1*2*3**4*5*6*7
Комбинатурика и факториал эта тема.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа