Числитель и знаменатель дроби положительные числа.Числитель увеличили на 1, а знаменатель на 100.Может ли полученная дробь оказаться больше исходной?

Question

ксения 25061985 [7]

4 года назад

12

Числитель и знаменатель дроби положительные числа.Числитель увеличили на 1, а знаменатель на 100.Может ли полученная дробь оказаться больше исходной?

Пожалуйста помогите срочно очень нужно

Знания

Математика

1 ответ:

Мариночка63 · Answer 1 · 2020-03-29T20:46:31+03:00

Общий случай:
Пусть исходная дробь $\frac{a}{b}$ , тогда новая дробь имеет вид:
$\frac{a+1}{b+100}$
.
Если полученная дробь больше исходной, то:
$\frac{a+1}{b+100} \ \textgreater \ \frac{a}{b}$

Т.к. a>0, b>0

$\frac{a+1}{a} \ \textgreater \ \frac{b+100}{b} \\ \\1+ \frac{1}{a} \ \textgreater \ 1+ \frac{100}{b} \\ \\\frac{1}{a} \ \textgreater \ \frac{100}{b} \\ \\ b\ \textgreater \ 100a$

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 100 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.
$\frac{2}{351} \approx 5.7*10^{-3} \\ \\ \frac{2+1}{351+100}= \frac{3}{451} \approx 6.65*10^{-3} \\ \\ 6.65*10^{-3}\ \textgreater \ 5.7*10^{-3}$

Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.