Задать вопрос!

Задать вопрос!

Все категории

4 года назад

12

Найти общее решение дифференциального уравнения

Математика

1 ответ:

Taty26 [21]4 года назад

0 0

Пошаговое объяснение:

Данное диф. уравнение однородное. Пусть y = ux, тогда

y' = u'x + u

$x^2(u'x+u)-u^2x^2=x^2\\ \\ u'x+u-u^2=1\\ \\ u'x=u^2-u+1\\ \\ \dfrac{du}{u^2-u+1}=\dfrac{dx}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~~\displaystyle \int \dfrac{du}{(u-\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \dfrac{2}{\sqrt{3}}{\rm arctg}\, \left(\dfrac{2u-1}{\sqrt{3}}\right)=\ln |x|+C$

Обратная замена: u = y/x

$\dfrac{2}{\sqrt{3}}{\rm arctg}\, \left(\dfrac{2y-x}{x\sqrt{3}}\right)=\ln |x|+C\\ \\ y=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}{\rm tg}\,\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(\ln |x|+C\right)\right)+\dfrac{x}{2}$

Читайте также

На 1 га высевают овса 180 кг,. а ячменя 140 кг. Сколько всего семян надо заготовить, что бы засеять 218 га овсом и 147 га ячмене

Николай Расщупкин [51]

218*180=39240 кг = 39,24 т - надо заготовить овса
147*140=20580 кг = 20,58 т - надо заготовить ячменя

0 0

4 года назад

Как записать дробью с целым числом: 28:26=?

АннаE [7]

28/26=14/13=1 1/13
-----------------------------------

0 0

3 года назад

Дополните запись: 3=../1 8=.../1 2=.../2 4=.../2 16=.../3 15=.../4 10=.../5 12=.../2 7=.../6 100=.../5 20=../3 9=.../4 (Вставьте

galyatma [49]

3=3/1; 8= 8/1; 2=4/2; 4=8/2;16= 48/3; 15=60/4; 10=50/5; 12=24/2; 7= 42/6; 100= 500/5; 20=60/3; 9=36/4

0 0

4 года назад

Найти разность чисел 2378 и 5431

Лилия Матвиенко

2378 меньше числа 5431 на 3000 счемта

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Произведение чисел 18 и 3 увеличить на их разность.1)19 2)70 3)69 4)75

нафис003

1)73
2)124
3)123
4)129
(Но это не точно)

0 0

4 года назад