(1+tgx + tg²x + ... + tgⁿx+...)/(1-tgx+tg²x-...+(-1)ⁿtgⁿx+...)=1+sin2x, |tgx|<1

Знания

Математика

1 ответ:

Максим1424 года назад

0 0

По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1-q), где b1=1, имеем, что

$\displaystyle \frac{ \dfrac{1}{1-tgx} }{ \dfrac{1}{1+tgx} } =1+\sin2x;~~~~~~~ \frac{1+tgx}{1-tgx}=1+\sin2x\\ \\ \\ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} =1+\sin2x;~~~ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)^2=0\\ \\ (\cos x+\sin x)\cdot \bigg( \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)\,\bigg)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$\cos x+\sin x=0|:\cos x\ne0\\ tgx=-1$
Отсюда видно, что не подходит условию.

$\displaystyle \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)=0$
Умножив последнее уравнение на $\cos x-\sin x\ne 0$ , находим $\cos 2x=1,$
$2x=2 \pi n,~~x=\pi n,n \in \mathbb{Z}$

ОТВЕТ: $\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Читайте также

Найдите X пожалуйста = 1 8x=1 12x=1

Владимир 04

2/3 x = 1
x = 1 * 3/2
x = 1 1/2

4/5x = 1
x = 1 * 5/4
x = 1 1/4

8x = 1
x = 1/8

12x=1
x = 1/12

0 0

4 года назад

Выберите в каждом ряду уравнение с меньшим корнем и решите только его. b+419=127*8 954:b=254-245 d+419=127*6 837:d=254-245

Осенний вечер

837:d=254-245
837:d=9
d=837:9
d=93

0 0

4 года назад

Чему равен коэффициент при x в выражении 8а+4c-x?

SYKA KOKOY NICK

8a+4c-x
x - коэффициент 1

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

1.Раскройте скобки в выражении:m+(d-f)+n х-(z-y)-(-l+s)-(r-q+(-t))(a-b)-(b+a)(x+y)-(k+x-z)

Van Cvetkov

M+d-f+n
x-z+y
l-s-r+q+t
_
_

0 0

4 года назад

Один поезд находился в пути 7:00 а второй 13:00 второй Поезд проехал на 360 километров больше чем 1 Сколько километров проехал к

Ольга Бунгова

360 км - это разность расстояний.
Если скорость х км/ч, то один поезд проехал 13х км, а второй 7х км.
Уравнение: 13х-7х=360
6х=360
х=60 км/ч - скорость.
Путь первого 60*7 = 420 км, путь второго 60*13=780 км.

0 0

4 года назад