Помогите пожалуйста вычислить (1-i)в 20 степени
1 ответ:
Переводим число в тригонометрический вид:
, где 
и пользуемся формулой:
![[r(cos\varphi +isin\varphi )]^n=r^n[cos(n \varphi) +isin(n \varphi)]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Br%28cos%5Cvarphi+%2Bisin%5Cvarphi+%29%5D%5En%3Dr%5En%5Bcos%28n+%5Cvarphi%29+%2Bisin%28n+%5Cvarphi%29%5D)
Для комплексного числа x+yi, x-действительная часть (на комплексной плоскости по оси Х), у - мнимая часть (по оси У)
в нашем случае (1-i)
на единицу по оси Х (вправо) и на -1 по оси У (вниз), получается, что эта точка находится в четвертой четверти
для четвертой четверти:
![(1-i)^{20}= [\sqrt{2} (cos\frac{7 \pi }{4}+isin\frac{7 \pi }{4})]^{20}=\sqrt{2} ^{20}[cos(20*\frac{7 \pi }{4})+isin(20*\frac{7 \pi }{4})] \\ \\ =2^{10}(cos35 \pi +isin35 \pi )=1024(cos35 \pi +isin35 \pi ) \\ \\ OTBET: \ 1024(cos35 \pi +isin35 \pi )](https://tex.z-dn.net/?f=%281-i%29%5E%7B20%7D%3D+%5B%5Csqrt%7B2%7D+%28cos%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%2Bisin%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%5D%5E%7B20%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D+%5E%7B20%7D%5Bcos%2820%2A%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%2Bisin%2820%2A%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%5D+%5C%5C+%5C%5C+%3D2%5E%7B10%7D%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29%3D1024%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29+%5C%5C+%5C%5C+OTBET%3A+%5C+1024%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29)
и пользуемся формулой:
Для комплексного числа x+yi, x-действительная часть (на комплексной плоскости по оси Х), у - мнимая часть (по оси У)
в нашем случае (1-i)
на единицу по оси Х (вправо) и на -1 по оси У (вниз), получается, что эта точка находится в четвертой четверти
для четвертой четверти:
Читайте также