В доль береговой линии острова имеющего форму круга расположены 2016 маяков неродивый чиновник изображая бурную деятельность каждый день наудачу меняет состояние 3 маяков либо подряд расположенных либо идущих через один.

Всего 2016=3*672 маяков. Каждый раз он меняет состояние 3 маяков.
Если бы сначала они все горели, то за 672 операции можно было бы их все погасить.
Но, так как один маяк не горел, то остаток от деления на 3 горящих маяков никогда не будет равен 0.
Ответ: никогда не погаснут все маяки.