Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А( 2;

Question

алена01 [20]

4 года назад

12

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А( 2;

3; 4) B(3; -4 ;2) C( 1; 2; 4) Заранее большое спасибо!

Знания

Математика

1 ответ:

Nerealnaya [22] · Answer 1 · 2020-03-28T03:27:47+03:00

Nerealnaya [22]4 года назад

0 0

Уравнение плоскости будем искать в следующем виде

$Px + Qy + Rz = 1$

Тогда получаем систему

$\displaystyle
\left\{
\begin{aligned}
& 2P + 3Q + 4R = 1\\
& 3P - 4Q + 2R = 1\\
& P + 2Q + 4R = 1
\end{aligned}
\right.$

Найдем ее корни методом Крамера

$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&-4&2\\1&2&4\end{array}\right| = 
-30\\\\
\Delta_P = \left|\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&-4&2\\1&2&4\end{array}\right| = -2\\\\
\Delta_Q = \left|\begin{array}{ccc}2&1&4\\3&1&2\\1&1&4\end{array}\right| =2\\\\
\Delta_R = \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&-4&1\\1&2&1\end{array}\right| = -8$

Отсюда

$\displaystyle
\frac{\Delta_P}{\Delta}x+\frac{\Delta_Q}{\Delta}y + \frac{\Delta_R}{\Delta}z = 1\\\\
\Delta_P x + \Delta_Q y + \Delta_R z = \Delta\\\\
x - y +4z = 15
$