Написать разложение вектора x ⃗ по векторам p ⃗, q ⃗ , r ⃗ x ⃗ = {8,0,5}, p ⃗ = {2,0,1}, q ⃗= {1,1,0}, r ⃗ = {4,1,2}

Пусть разложения вектора  по векторам имеет вид:
        

запишем это уравнение в векторной форме:



Чтобы найти сумму векторов, заданных своими координаты, необходимо просуммировать их соответствующие координаты



Два вектора равны, если их соответствующие координаты равны, то есть, получаем следующую систему уравнений:

Запишем эту систему в матричной форме и решим методом Гаусса.







Получаем решения данной системы уравнений с тремя переменными

Следовательно, искомое разложение