На плоскости даны прямая L:

Дано: L: 3x-4y+5=0. M0 (7;3); M1(-3;8).

а) Находим уравнение прямой М0М1.

Вектор М0М1 = (-10; 5), его модуль равен √( 100+25) = √125 = 5√5.

Уравнение прямой s, проходящей через точки M0 и M1:

(х - 7)/(-10) = (у - 3)/5. Оно же в общем виде 5х + 10у - 65 = 0   или после сокращения х + 2у - 13 = 0.

б) Точку пересечения прямых L и s ищем путём решения системы:

3x - 4y + 5 = 0,              3x - 4y + 5 = 0,  

х + 2у - 13 = 0| x 2        <u> 2х + 4у - 26 = 0  </u>

                                      5x         - 21 = 0,    x = 21/5 = 4,2.

y = (13 - x)/2 = (13 - (21/5))/2 = 4,4.

Точка К (4,2; 4,4).

в) Угол между прямыми L и s.

Вектор М0М1 = (-10; 5).

Вектор прямой  L: 3x-4y+5=0 равен (3; -4).Его модуль √(9 + 16) = 5.

cos A = |(-10*3 + 5*(-4))|/(5√5*5) = 50/(25√5) =  2/√5 ≈ 0,89443.

A = arc cos (2/√5) = 0,46365 радиан или 26,565 градуса.