(3x^2y+y^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0 Найти частный интегралy y(1)= 1

Знания

Математика

1 ответ:

anamell4 года назад

0 0

Рассмотрите такое решение:
1. $P''_{xy}=(3 x^{2} y+ y^3)'_y=3 x^{2} +3 y^{2} ; R''_{yx}=(x^3+3xy^2)'_x=3x^2+3y^2.$
Значит, это ДУ - ДУ в полных дифференциалах.
$\frac{dF}{dx}=3x^2y+y^3; \frac{dF}{dy} =x^3+3xy^2$
2. $F= \int\ {(3x^2y+y^3)}\,dx =x^3y+xy^3+g(x);$
3. $\frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y$
4. c одной стороны, $\frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y$
с другой стороны, $\frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2$
Тогда, приравняв оба выражения, получим:
$g'(x)_y=0; g(x)=const.$
⇒ $F=x^3+3xy^2+C$
5. y(1)=1 ⇒
$F=x^3+3xy^2-3$

Читайте также

Коля начал собирать марки с изображением машин кораблей и самолётов. Всего у него 9 марок с изображением машин 12 марок с изобра

С Елизавета С

Ну ........первый столбик будет 5 марок второй 9 марок а третий 12 марок
только начерчи диаграмму:)

0 0

4 года назад

Прочитай выражение а-в разными способами.Найди его значение,если а=43,в=3;

ВладимирИсаев [148]

1. Разность чисел a и b

2. Уменьшаемое а, вычитаемое b

3. 43-3=40

0 0

4 года назад

Найди значение дроби а^2 +2ах+х^2:0,25ах

ярнава

А^2+2ах+x^2/0.25ax=
= (a+x)^2/0.25ax при а= 25 х= - 16
(25-16)0,25*15* (-16)=
=9/-60= -3/20=-0,15

0 0

3 года назад

Вычислите (С ДЕЙСТВИЯМИ)72:24+38=? 360-120*(192-189)=? 18*4+81:27=? 100+25*4=? 108-31*2=? 15*12:3=? СЛОЖИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ВСЕХ ВЫРАЖЕ

oooooooo [64]

1) 72÷24=3
2) 3+38=41
------------------
1) 192-189=3
2) 120×3=360
3) 360-360=0
---------------------
1) 18×4=72
2) 81÷27=3
3) 72+3=75
------------------
1) 25×4=100
2) 100+100=200
---------------------
1) 31×2=62
2) 108-62=46
------------------
1) 15×12=180
2) 180÷3=60

0 0

4 года назад

Допоможіть: -24+(-44)×8-(-55)=

Mirazh [499]

1 (-44)*8=-352
2 (-24)+(-352)=-376
3 (-376)-(-55)=(-376)+55=-321

0 0

4 года назад