Решите уравнение под буквой а и б Задание С1

Question

Геннадий Алексеев...

4 года назад

13

Решите уравнение под буквой а и б Задание С1

Знания

Математика

1 ответ:

ekzema [1] · Answer 1 · 2020-03-25T20:30:31+03:00

ekzema [1]4 года назад

0 0

$sinx*cos^{2}x+1=0.5*( \frac{5+12(1-sin^{2}x)+2sinx}{4})$
$sinx*(1*sin^{2}x)+1=\frac{5+12-12sin^{2}x+2sinx}{8}$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$t-t^{3}+1=\frac{17-12t^{2}+2t}{8}$
$8t-8t^{3}+8-17+12t^{2}-2t=0$
$-8t^{3}+12t^{2}+6t-9=0$
$8t^{3}-12t^{2}-6t+9=0$
$4t^{2}(2t-3)-3(2t-3)=0$
$(4t^{2}-3)(2t-3)=0$
1) $4t^{2}-3=0$
$t=+- \frac{ \sqrt{3}}{2}$
2) $2t-3=0$
$t=1.5\ \textgreater \ 1$ - не удовлетворяет условию замены

Вернемся к замене:
1.1) $sinx= \frac{ \sqrt{3}}{2}$
$x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
$x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$
1.2) $sinx=- \frac{ \sqrt{3}}{2}$
$x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
$x=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

Cделаем выборку корней из [2π; 13π/3] (см. рисунок):
7π/3, 8π/3, 10π/3, 11π/3, 13π/3.