Сколько существует натуральных чисел N, которые меньше 1000, для которых 2^N-N делиться на 7?Можно в виде кода на языках програм

Заметим, что 2^3 = 8 дает такой же остаток от деления на 7, что и 2^0, Тогда последовательность остатков 2^n от деления на 7 периодична с периодом 3. При 0 <= n < 3 2^n < 7, поэтому можно просто проверить, что 2^(n%3) совпадает с остатком от деления n на 7.

PascalABC.NET 3.2:
begin
  print(1.To(999).Where(n->power(2, n mod 3) = n mod 7).Count)
end.