Помогите, пожалуйста, найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольник

Question

Muattar

4 года назад

7

Помогите, пожалуйста, найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольник

е 1≤х≤3, 1≤у≤4.

Знания

Математика

1 ответ:

aqwella1994 · Answer 1 · 2020-03-12T03:38:33+03:00

aqwella19944 года назад

0 0

$\\z=x^2+xy-6x-2y+2 \\ z'_x=2x+y-6\\ z'_y=x-2\\\\ 2x+y-6=0\\ x-2=0\\\\ 2x+y-6=0\\ x=2\\\\ 2\cdot2+y-6=0\\ 4+y-6=0\\ y=2\\\\ (2,2)\\\\$

$z'_x=2x+y-6\\ x'_y=x-2\\ \\z''_{xx}=2\\ z''_{xy}=1\\ z''_{yy}=0\\\\ \det\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right|=2\cdot0-1^2=-1\\$

det<0 ⇒ в точке (2,2) нет экстремумов

проверим значение функции в точках: (1,1),(1,4),(3,1),(3,4)

$\\z(1,1)=1^2+1\cdot1-6\cdot1-2\cdot1+2=1+1-6-2+2=-4\\ z(1,4)=1^2+1\cdot4-6\cdot1-2\cdot4+2=1+4-6-8+2=-7\\ z(3,1)=3^2+3\cdot1-6\cdot3-2\cdot1+2=9+3-18-2+2=-6\\ z(3,4)=3^2+3\cdot4-6\cdot3-2\cdot4+2=9+12-18-8+2=-3\\\\ z_{min}=-7\\ z_{max}=-3$