Ну, 90-е годы это не такое уже далёкое прошлое, как некоторым кажется.
Если ваш родственник умер в примерно 20-25 лет тому назад, то логично будет предположить, что он родился уже в СССР, а следовательно его рождение должно было быть зарегистрировано органами ЗАГСа (записи актов гражданского состояния), которые в своё время подчинялись Народному комиссариату внутренних дел. Как исключение, если родственник был очень стар, то его крестили в церкви, сведения о крещении также должны быть в архивах по месту его рождения.
В любом случае в 1932 году в СССР начали выдавать паспорта и сведения внесённые в эти паспорта были занесены в архивы. Если вам известно место рождения родственника, то вы можете взять полную выписку из книги актов гражданского состояния, где указаны все сведения о нём - дата рождения, фамилия, имя, отчество, сведения о родителях, их национальности и, даже, социальное положение. Правда всё это вам предоставят только в случае прямого родства с разыскиваемым лицом, то есть если это ваши бабушка или дедушка, папа или мама, родные брат или сестра. Если вам нужна более дальняя родня, то вам придётся обратится в местные органы власти либо в суд, чтобы они разрешили архиву выдачу сведений, но там нужно будет указать достаточно вескую причину, зачем вам понадобились эти данные.