Как построить угол в 15 градусов с помощью циркуля и линейки?

Помимо перечисленных способов покажу еще один.

Проводим прямую. На прямой линии чертим окружность произвольного диаметра. Окружность и линия пересекаются в 2-х точках. Ставим поочередно в точки циркуль и проводим дуги или окружности диаметром равным расстоянию между этими точками. Таким образом мы найдет середину отрезка и центр окружности.

Окружности пересекаются в 2 точках. Соедините их, как показано на рисунке.

Мы нашли центр окружности, обозначаем ее буквой О. Точки пересечения прямых с основной окружностью обозначим А и В.

Треугольник ОАВ - равнобедренный прямоугольный.

Соединяем точки А и В. Далее находим середину отрезка АВ.

Пересечения первоначальной окружности с прямой, проведенной из середины отрезка АВ.

Далее раствором циркуля проводим окружность с центром в точке С длиной СО.

Ставим точку D в месте пересечения с первоначальной окружностью. Далее проводим прямую DO. Угол DOA - искомый угол и равен 15 градусам.

Другой способ.

Как и в первом случае, чертим линию, окружность и ее центр.

Далее раствором циркуля из точек А, В, С, D пересечения линии с окружностью О проводим 4 окружности радиусом АО и ВО, CO и DO соответственно. Получается такой цветок.

Далее строим треугольник NOM по точкам пересечения окружностей, как показано на рисунке.

Угол NOM равен 30 грудусам.

Находим середину отрезка NM. Е - середина отрезка.

Полученный отрезок EOM равен 15 градусов.

В данном случае все очень даже просто. Ну например нам вначале надо построить угол равный 30 градусам. И это можно сделать даже без циркуля, просто зная, свойства прямоугольных треугольников в углом в 30 градусов. А можно как показано на приведенном а ответе рисунке.

Ну а дальше построить биссектрису к углу в 30 градусов и получить два угла по 13 градусов. Ну а вот как строится биссектриса.

К счастью, угол 15 ° - это четвёртая часть угла в 60 °, который строится элементарно.Чертите прямую, на ней отмечаете две точки (А и В). Циркулем отмеряете расстояние АВ, не меняя раствора циркуля, последовательно ставите ножку циркуля в точки А и В, и проводите дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначаете С. Точку С соединяете отрезками прямых с точками А и В. Получился равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 °.

Другой способ. Чертите циркулем окружность. Ставите ножку циркуля в любую точку этой окружности (пусть это точка А), и делаете засечку на окружности. Получаете точку В. Далее, ставите ножку циркуля в точку В и делаете следующую засечку (С) и так далее, пока очередная (шестая) засечка не "придёт" в точку А. Соединяете через одну любые три точки и получаете равносторонний треугольник с углами по 60 °.

Деление угла пополам. Пусть дан угол в вершиной А. Ставите ножку циркуля в вершину угла и проводите дугу, так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначаете точки пересечения В и С. Теперь, ставите ножку циркуля последовательно в точки В и С и проводите дуги одинакового радиуса (не обязательно равного АВ и АС), до их пересечения. Точку пересечения этих дуг обозначаете D. Через точки А и D проводите прямую линию. Она является биссектрисой заданного угла), т.е. делит его пополам.

Таким образом, разделив угол 60 ° пополам, получите угол в 30 °, а разделив пополам его, получите угол в 15 °.

15 градусов это 1/6 прямого угла 90 градусов. разделите при помощи линейки прямой угол на 6 частей и получите 6 углов по 15 градусов. или прямой угол пополам, а потом 45 градусов разделите на 3 при помощи той же линейки . проверьте точность измерений циркулем, чтобы все отрезки на гипотенузе получились одинаковыми.