В семье 15 человек и у каждого из них русые волосы или голубые глаза.

Голубоглазых 10, значит, тех, у кого глаза не голубые - 15-10=5.
Русоволосых 10+3=13, значит, не русоволосых 15-13=2.
Т.к. не может быть члена семьи одновременно с не голубыми глазами и с не русыми волосами, то эти 5+2=7 человек различны.
Т.е. в семье 7 человек, которые не имеют одновременно голубых глаз и русых волос.
Русоволосых с голубыми глазами в семье 15-7=8.

Можно считать и так.
В семье есть голубоглазые не русые, русые не голубоглазые и русые голубоглазые.
Если сложить русоволосых (13) и голубоглазых (10), то мы посчитаем по одному разу тех, кто не имеет либо русых волос, либо голубых глаз. А вот русоволосых с голубыми глазами мы сосчитали дважды (по разу для каждого типа).
Если бы мы считали всех по одному разу, то должны были бы получить число людей в семье (15). Мы же получили 13+10=23, что на 23-15=8 человек больше. Эту прибавку дали посчитанные второй раз русоволосые с голубыми глазами. Значит, их 8 человек в семье.

Ответ: 8