Решить: cos2x+cos8x=cos4x+cos6x

Знания

Математика

1 ответ:

Kteran [70]5 лет назад

0 0

$2cos \frac{2x+8x}{2} cos \frac{2x-8x}{2} =2cos \frac{4x+6x}{2} cos \frac{4x-6x}{2} \\ cos 5x cos 3x =cos 5x cos x \\ cos 5x (cos 3x -cos x)=0$
cos5x = 0 или cos3x - cosx = 0
cos5x=0 или -2sin2xsin x=0
cos5x=0 или sin2x=0 или sinx = 0
$5x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$ или $2x= \pi n$ или $x= \pi m$
$x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ или $x= \frac{ \pi n}{2}$ или $x= \pi m$
Если проанализировать данные три серии решений, то серия $\frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ содержит в себе при некоторых n и m две другие серии, а поэтому и является ответом.
Ответ: $x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,\ k \in Z$

Читайте также

Задача Расстояние от пристани A до пристани B катер проплыл за 6ч, а от пристани B до пристани A -за 7,5ч. Скорость течения реки

Galushka [77]

X км/ч - собственная скорость катера.
(x+2) км/ч - скорость катера по течению.
(x-2) км/ч - скорость катера против течения.
(x+2)*6 км прошёл от A до B.
(x-2)*7,5 км прошёл от B до A.
Прошёл одинаковое расстояние, т.е.
(x+2)*6 = (x-2)*7,5
6x+12 = 7,5x-15
7,5x-6x = 12+15
1,5x = 27
x = 27:1,5
x = 18
Собственная скорость катера 18 км/ч.

0 0

4 года назад

Выделите целую часть из дробей. 144 412 168 9 10 8

sacha109