Произведём замену: sin(x) = y.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 8у + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*7=64-4*7=64-28=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√36-(-8))/(2*1)=(6-(-8))/2=(6+8)/2=14/2=7;
y₂=(-√<span>36-(-8))/(2*1)=(-6-(-8))/2=(-6+8)/2=2/2=1.
Значение </span>y₁ = 7 отбрасываем, так как синус не может быть больше 1.
Далее производим обратную замену:
x = arc sin 1.
<span>Общий вид решения уравнения <span>sin x</span> <span> = a,</span> где |<span> a </span>| ≤ 1, определяется формулой:</span> x = (- 1)k<span> · arcsin(a) + </span> <span>πk,</span> k ∈ Z (целые числа<span>).
</span>Ответ:
k ∈ Z.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 8у + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*7=64-4*7=64-28=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√36-(-8))/(2*1)=(6-(-8))/2=(6+8)/2=14/2=7;
y₂=(-√<span>36-(-8))/(2*1)=(-6-(-8))/2=(-6+8)/2=2/2=1.
Значение </span>y₁ = 7 отбрасываем, так как синус не может быть больше 1.
Далее производим обратную замену:
x = arc sin 1.
<span>Общий вид решения уравнения <span>sin x</span> <span> = a,</span> где |<span> a </span>| ≤ 1, определяется формулой:</span> x = (- 1)k<span> · arcsin(a) + </span> <span>πk,</span> k ∈ Z (целые числа<span>).
</span>Ответ: